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          擺線馬達(dá)鼓形齒傳動軸共軛齒面及其近似加工方法
            陳忠強(qiáng)（煤碳科學(xué)研究總院上海分院液壓所）
  摘要：本文就擺線馬達(dá)鼓形齒傳動軸的齒面進(jìn)行了推導(dǎo)，獲得了共軛齒面方程。并基于文獻(xiàn)提出了用各端面內(nèi)負(fù)變位的漸開線齒輪模型來近似共軛齒面，從而獲得了確定滾切鼓形齒所必需的模板曲線之位移曲線。并指出了滾切法切割鼓形齒的缺陷及避免干涉的方法。
  關(guān)鍵詞：擺線馬達(dá)；鼓形齒；位移曲線。

  擺線馬達(dá)作為一種結(jié)構(gòu)緊湊的低速大扭矩液壓馬達(dá)，目前已得到了廣泛的應(yīng)用，而鼓形齒傳動軸的設(shè)計，正是體現(xiàn)其特點(diǎn)的重要因素之一。同時，提高鼓形齒面的加工精度，改善齒面的接觸狀況，也是提高該馬達(dá)壓力等級的重要途徑之一。
  1、共軛齒面的確定
  鼓形齒傳動軸，在傳遞擺線輪自轉(zhuǎn)的同時，還要適應(yīng)擺線輪偏心量為e的公轉(zhuǎn)運(yùn)動而不發(fā)生干涉，此即為其運(yùn)動的實(shí)質(zhì)。如圖1，當(dāng)賦與鼓形齒傳動軸及其相配的內(nèi)齒圈以ω1的轉(zhuǎn)速時，內(nèi)齒圈不動而傳動軸的軸線z2，將以0點(diǎn)為頂點(diǎn)環(huán)繞齒圈軸線z1作回轉(zhuǎn)運(yùn)動，與回轉(zhuǎn)軸z1之間夾角由軸長L及偏心量e共同決定：

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  建立如圖1之坐標(biāo)系，設(shè)內(nèi)齒圈的靜坐標(biāo)系為S(0,xyz)，與內(nèi)齒圈相固聯(lián)的動坐標(biāo)系為S1(0,x1y1z1)，初始位置時S與S1重合，與鼓形齒傳動軸相固聯(lián)的動坐標(biāo)系為S2(0,x2y2z2)，
其靜坐標(biāo)系為S3(0,x3y3z3)。
  在S1內(nèi)，內(nèi)齒圈方程為：

----(2)

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----(4)
式中：

       m--齒輪模數(shù)；
       z--齒輪齒數(shù)；
       α--壓力角；
       α0--分度圓壓力角；
  通過坐標(biāo)變換及對嚙合方程的求解，即可得共軛齒面方程：

---(5)

----(6)

---(7)
  2、共軛齒面的近似模型及位移曲線的確定
  上述共軛齒面當(dāng)然可以通過展成法加工獲得。但實(shí)際上，通常的鼓形齒加工還是以仿形滾切法加工為主。究其原因，主要是該方法簡便可靠，而且隨著數(shù)控技術(shù)及仿形裝置的廣泛使用，其工效也大大提高。
  文獻(xiàn)研究表明，在鼓形齒傳動軸的各端面內(nèi),端面齒形可以相當(dāng)精確地擬合為漸開線齒形。由此,
可以對上述共軛齒形建立如下的近似模型：在不同的端面內(nèi)，齒輪均可近似為漸開線齒形，其不同之處僅在于每個端面內(nèi)輪齒的負(fù)變位量不同。由輪齒負(fù)變位量不同所決定的曲線即為鼓形齒的位移曲線，而滾切齒輪的模板曲線即為該曲線的等距線。
  為了保證在齒長方向不發(fā)生輪齒干涉，在鼓形齒傳動軸的分度圓展開平面內(nèi)，輪齒的修正量應(yīng)滿足軸線擺動θ角的要求，由此，在每個端面內(nèi)的負(fù)變位系數(shù)為：

    ----(8)
  而由此變位系數(shù)所確定的位移曲線與軸線的夾角為：

  ----(9)
  將滿足上述要求的簡化模型與共軛齒面進(jìn)行對比研究表明，兩者的齒面十分接近，如圖2，且簡化模型不會超越理論齒廓而發(fā)生干涉。
   3、進(jìn)一步研究
  如圖3，滾切鼓形齒與直齒，其本質(zhì)是不同的。滾切鼓形齒時，由于滾刀在軸向進(jìn)給的同時，相對
工件存在徑向進(jìn)給，因此，滾切齒輪的“作用齒條”是變化的，實(shí)際切制齒的“齒條”由模板曲線(位移曲線)決定，它總是沿著模板曲線的法向。由于模板曲線與進(jìn)給方向(傳動軸軸線)存在夾角α，于是對于右旋滾刀的左側(cè)齒面而言，其切出的工件右側(cè)齒面便向右平移了

(p為滾刀導(dǎo)程)，工件的左側(cè)齒面也同步平移了相同距離。而滾刀中心向下越過A—A截面后，情況則相反。這樣，齒形對稱線便發(fā)生了歪斜，這也是仿型滾切鼓形齒的缺陷，校正見文獻(xiàn)[2]。

對于θ角不太大的鼓形齒而言(θ角一般小于2°，α角則相應(yīng)小于3.5°)，齒形歪斜并不嚴(yán)重，完全可以通過對中間截面A—A的負(fù)變位來消除由于齒形歪斜而造成的齒長方向的干涉，附加負(fù)變位系數(shù)為：

----(10)
則任意一端面內(nèi)負(fù)變位系數(shù)為：

----(11)
由于采用了恰當(dāng)?shù)哪０迩€，不僅使鼓形齒的齒長方向嚙合長度增加、齒厚有所增加，也使軸的最細(xì)軸徑加大。如對BM—E型馬達(dá)，原先的最細(xì)軸徑為34.46 mm，而采用新模板切制的最細(xì)軸徑為35.186mm，則可使傳動軸承載能力增加65％，相當(dāng)于可使該型馬達(dá)的額定壓力由l6MPa提高到17 MPa。具體數(shù)值見表1。

   4、結(jié)論
  通過以上研究表明：
  (1)鼓形齒共軛齒面，在任一端面內(nèi)，可以用負(fù)變位漸開線齒形來近似。
  (2)采用恰當(dāng)?shù)哪０迩€，可以在保證工效的同時，獲得相當(dāng)精確的齒面；模板曲線應(yīng)是與軸向
進(jìn)給方向成一夾角為α的直線。
  (3)仿型滾切法加工鼓形齒，會使齒形線發(fā)生歪斜，這種歪斜可以通過對中間截面A-A恰當(dāng)?shù)呢?fù)變位來削除齒形干涉。
  （4）采用恰當(dāng)?shù)哪０鍧L切鼓形齒，可以提高傳動軸的承載能力，從而達(dá)到提升馬達(dá)額定壓力等級的目的。

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