第2節(jié) 晶體的宏觀對稱(7)
2.2.4 對稱型及其推導(dǎo)
對晶體進行對稱要素的組合分析,可得到晶體的全部組合形式,稱為對稱型。由于在結(jié)晶多面體中對稱要素組合相交于一點,對稱型又稱點群。根據(jù)晶體中可能存在的對稱要素和對稱要素的組合,共導(dǎo)出32種對稱型(表2-2)。其中使用的對稱要素主要有:
對稱軸L1、L2、L3、L4、L6;
對稱面P(P = Li2);
對稱中心C(C = Li1);
旋轉(zhuǎn)反伸軸Li1 = C,Li2 = P,Li3 = L3+C,Li4,Li6 = L3+P⊥
將對稱要素的組合分成兩類:A類(27種)為高次軸不多于一個的對稱要素的組合;B類(5種)為高次軸多于一個的對稱要素的組合。
(1)A類的推導(dǎo):
①對稱軸單獨存在稱為原始式。屬于此類對稱型有:L1、L2、L3、L4、L6? 5個。
②旋轉(zhuǎn)反伸軸Lin 單獨存在,為倒轉(zhuǎn)原始式,共有5個。???
③對稱軸與對稱中心組合稱為中心式。其對稱要素組合方式是Ln×C,由組合定理導(dǎo)出對稱型為:Ln × C = Ln C(n為奇數(shù));Ln × C = LnP C(n為偶數(shù)),共5個。
④對稱軸與垂直它的L2組合稱為軸式。其對稱要素組合方式是Ln×L2,由此導(dǎo)出LnnL2形式的對稱型5個。
⑤對稱軸Ln與包含它的對稱面P的組合稱為面式。對稱要素組合方式是Ln×P,導(dǎo)出LnnP形式的對稱型5個。
⑥倒轉(zhuǎn)軸Lin與包含它的對稱面P或垂直它的L2組合稱為倒轉(zhuǎn)面式。根據(jù)組合定理四,屬于該類對稱型有5個。
⑦對稱軸Ln與包含它的對稱面P和垂直它的L2組合為面軸式。其對稱要素組合方式是Ln×P∥×L⊥2,當(dāng)n為奇數(shù),導(dǎo)出LnnL2nPC形式的對稱型;當(dāng)n為偶數(shù),導(dǎo)出LnnL2(n+1)PC形式的對稱型有5個。
綜上所述,七類組合方式共導(dǎo)出35個對稱型,除去重復(fù)和等效的對稱型8個(見表2-2),實際得到A類對稱型有27種。 |